Exemples

u Prendre des exemples. – Stratégie de résolution de problèmes qui consiste à introduire des données numériques ou autres et à les traiter comme si elles étaient congruentes au problème. Par des exemples, l’élève s’approprie les liens qui existent entre les données de façon à les traiter en minimisant les erreurs. Il solidifie son raisonnement en traitant des données concrètes. Il participe à la dynamique du problème pour s’en donner une compréhension univoque et intégrée. Cette stratégie en est une de représentation.

Elle sera utilisée jusqu’à ce l’élève soit familier avec le problème et qu’il voie des moyens de le résoudre. Il choisit alors une autre stratégie. Dans certains cas, cela permet d’écrire une ou des équations.

Problème 1. Une mère a 41 ans et sa fille 15 ans. Dans combien d’années, la mère aura-t-elle le double de l’âge de sa fille ?

Démarche. Par exemple, si cela se passait dans 3 ans, la mère aurait alors 44 ans, soit 41 + 3. La fille aurait alors 18 ans, soit 15 + 3. Pour que la mère ait le double, il faudrait que 18 ´ 2 = 43. On pourrait écrire : 41 + 3 = (15 + 3)2. Cet exemple permet d’écrire une équation. On pose x le nombre d’années cherchées et on remplace 3 par x. On peut écrire : (41 + x) = (15 + x)2. On résout l’équation. La valeur de x est 11. La mère aura le double de l’âge de sa fille dans 11 ans.

Problème 2. Pauline fait l’addition suivante dans laquelle chaque lettre représente un chiffre différent.

Quelle est la valeur de A + B + C ?

Démarche. On prend un premier exemple : A = 8, B = 2 et C = 3. La somme des trois lettres est 13. La somme des trois nombres est 1443. On prend un deuxième exemple : A = 9, B = 7 et C = 5. La somme des trois lettres est 21. La somme des trois nombres est 2331. On note que dans les deux cas, le nombre formé avec le premier et le dernier chiffre de la somme des nombres est le même que la somme des trois lettres. On vérifie avec un troisième exemple. On conclut que la somme des trois lettres est 14. On vérifie avec d’autres exemples où la somme est 14. La valeur de A + B + C est 14.

© Charles-É. Jean

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