Données

u Simplifier les données. – Stratégie de résolution de problèmes qui consiste à traiter les données afin de les rendre plus simples au lieu d’opérer directement sur elles. L’élève peut effectuer des opérations sur les données, fusionner plusieurs données en une seule, employer la même unité de grandeur. 

Cette stratégie en est une d’enchaînement logique.

Problème 1. Quel est le 20^e terme de la suite : 3, 9, 19, 33, 51, 73, 99, ... ?

Démarche. On soustrait de 1 tous les termes. On a : 2, 8, 18, 32, 50, 72, 98, ... On divise tous les termes de la suite par 2. On a : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ... C’est la suite des carrés. Le 20^e carré est 400. On fait les opérations inverses dans le sens opposé. 

D’où, 400 × 2 + 1 = 801 est le 20^e terme.

Problème 2. On additionne les termes de la suite : 99², 98³, 97⁴, 96⁵, 95⁶, 94⁷, 93⁸. 

Quelle est l’unité de la somme ?

Démarche. On trouve l’unité de chaque terme en négligeant le 9 des dizaines. L’unité de 9² est 1 ; de 8³ est 2 ; de 7⁴ est 1 ; de 6⁵ est 6 ; de 5⁶ est 5 ; de 4⁷ est 6 ; de 3⁸ est 1. Par exemple, pour trouver l’unité de 3⁸, on écrit 3 × 3 = 9, 9 × 3 = 27, 7 × 3 = 21, 1 × 3 = 3, 3 × 3 = 9, 9 × 3 = 27, 7 × 3 = 21. La somme des unités trouvées est 22. 

L’unité de la somme est 2.

© Charles-É. Jean

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