u Prendre un raccourci. – Stratégie de résolution de problèmes qui consiste à prendre un chemin plus court que le chemin généralement suivi pour aller des données à l’inconnue. 

Les raccourcis permettent d'économiser du temps et assurent un résultat plus fiable en particulier à cause d'erreurs de calculs possibles dans une démarche effectuée au long. 

Cette stratégie en est une d’enchaînement logique.

Problème 1. Jeannot a travaillé 90 jours dans une entreprise. Le premier jour, il a gagné un dollar, le second jour 2 dollars, le troisième jour 3 dollars et ainsi de suite jusqu'au 90^e jour où il a gagné 90 dollars. Combien Jeannot a-t-il gagné en moyenne par jour ?

Démarche. Effectuer la démarche au long dans ce cas, c'est calculer le montant d'argent que Jeannot a gagné pendant ces 90 jours et le diviser par 90. Le calcul du montant gagné peut se faire de diverses façons :
a) Additionner tous les montants à la suite des uns des autres.
b) Calculer le montant pour deux jours : le premier et le dernier, le deuxième et l'avant-dernier, le troisième et le l'avant-avant-dernier, etc. et de multiplier le montant par 45.
c) Appliquer la formule d'une progression arithmétique.

En prenant des raccourcis, ce problème peut être résolu mentalement. Jeannot gagne 91 $ pendant deux jours : le premier et le dernier, le deuxième et l'avant-dernier, le troisième et l'avant avant-dernier, etc. Comme le montant est le même pour tout ensemble de deux jours aux rangs extrêmes, on n'a qu'à diviser 91 par 2 pour trouver la moyenne. Jeannot a gagné 45,50 $ en moyenne par jour.

Problème 2. Chaque même lettre remplace un même chiffre. Quel nombre correspond à MONT ?

                                            M O N T
                                        +  M O N T
                                                O N T
                                           7  5  1  2

Démarche. On considère que MONT apparaît trois fois. On divise 7512 par 3 : ce qui donne 2504. Pour arriver à ce que l’unité de mille soit 7, on ajoute 1 à M : ce qui donne 3504 + 3504 + 504 = 7512. Le nombre cherché est 3504.

© Charles-É. Jean