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Lexique de résolution de problèmes

Analogie

u Procéder par analogie. – Stratégie de résolution de problèmes qui consiste à établir un rapport de ressemblance entre le problème posé et un autre problème déjà résolu. Ces liens peuvent exister au plan de la démarche ou encore des résultats. Ils proviennent d’une intuition ou d’une quasi certitude qu’il y a ressemblance entre les deux problèmes. 

L’analogie se fonde sur des rapports de similitude entre deux ou plusieurs situations. C’est un procédé d’induction qu’il faut appliquer avec une grande prudence. À tout le moins, il faut vérifier de façon rigoureuse pour voir si le résultat satisfait aux conditions du problème posé. Cette stratégie en est une d’enchaînement logique.

Problème 1. Placez, dans les cases du carré, les nombres suivants : 101, 103, 105, 107, 109, 111, 113, 115 et 117. La somme sur chacune des six rangées doit être 327.

     
     
     

Démarche. Un élève connaît le carré magique formé des entiers consécutifs de 1 à 9. Il a l’intuition qu’il peut écrire les nombres donnés en suivant leur ordre croissant dans le carré. Le premier carré indique l’ordre à suivre ; le second, le carré magique complété selon les conditions. L’hypothèse s’avère bonne.

Problème 2. Trouvez le plus petit entier qui soit divisible successivement par 3, 4, 5, 6, le reste étant toujours 2.

Démarche. Un élève se souvient d’avoir résolu un problème analogue :  Trouvez le plus petit entier qui soit divisible successivement par 3, 5 et 7, le reste étant toujours 1. Il avait procédé par tâtonnement ; mais, un autre élève lui avait signifié une démarche plus élégante, soit 3 × 5 × 7 + 1 = 106. Alors, l’élève écrit : 3 × 4 × 5 × 6 + 2 = 362. Ce nombre satisfait aux conditions de divisibilité, mais il n’est pas le plus petit, car 6 est un diviseur de 3 × 4. Il faudrait donc écrire : 3 × 4 × 5 + 2 = 62. C’est le nombre cherché.

© Charles-É. Jean

Index : A

Les stratégies d'enchaînement logique mentionnées dans ce lexique sont :

1. Analyser les données

2. Composer un programme

3. Exclure les données superflues

4. Faire une fausse supposition

5. Faire une hypothèse

6. Faire plusieurs hypothèses

7. Faire une observation raisonnée

8. Faire une superposition

9. Partir de l’unité

10. Prendre un raccourci

11. Prioriser des données

12. Procéder par analogie

13. Procéder par approximation

14. Procéder par bonds

15. Procéder par déduction

16. Procéder par élimination

17. Procéder par étapes concourantes

18. Procéder par induction

19. Procéder par itération

20. Procéder par progression

21. Procéder par régression

22. Réduire à une seule condition 

23. Résoudre un problème auxiliaire

24. Se donner des jalons

25. Simplifier les données