Déduction

u Procéder par déduction. – Stratégie de résolution de problèmes qui consiste à retenir certaines données qui sont traduites en propositions et à conclure à d’autres propositions qui en résultent en appliquant des règles logiques. 

Cette stratégie est souvent très efficace. Sa maîtrise demande beaucoup de pratique et une capacité de bien raisonner. Il faut parfois faire un travail préliminaire de défrichement et apporter certaines vérifications, notamment en prenant des exemples. Cette stratégie en est une d’enchaînement logique.

Problème 1. On demande de placer les entiers de 1 à 6 dans les cellules du treillis pour que la somme soit la même sur chacune des quatre rangées de trois cellules. Montrez qu’il n’y a pas de solution.

Démarche. Chaque cellule est l’intersection de deux rangées. La somme sur chaque rangée devra être égale au double de la somme des entiers de 1 à 6, divisée par 4, qui est le nombre de rangées. Le résultat est 10,5. D’où, il n’y a pas de solution, puisque 10,5 n’est pas un entier.

Problème 2. Trois filles et trois garçons prennent trois moyens de transport.
Filles : Florence, Geneviève, Jeannette
Garçons : Carl, Denis, Martin
Moyens de transport : auto, moto, vélo

1. Chaque famille est formée d’une fille et d’un garçon.
2. Les membres d’une même famille utilisent le même moyen de transport.
3. Florence n’est pas la sœur de Carl.
4. Martin ne voyage pas en moto.
5. Carl et Geneviève ne prennent pas le même moyen de transport.
6. Florence ne voyage pas en vélo.
7. Denis ne voyage pas en moto.
8. Martin et Florence ne prennent pas le même moyen de transport.

Qui utilise chacun des moyens de transport indiqués ?

Démarche. Carl voyage en moto (4 et 7). Florence voyage en auto, car elle ne prend pas un vélo (6) et elle ne prend pas le moyen de transport de Carl (3). Geneviève voyage en vélo (5). D’où, Jeannette prend une moto. Martin prend un vélo (8). D’où, Denis voyage en auto.

© Charles-É. Jean

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