Équation

u Écrire une équation. – Stratégie de résolution de problèmes qui consiste à traduire les données textuelles en une ou des équations. Les équations étant posées, différentes opérations mathématiques permettront d’en tirer une solution numérique, laquelle sera à nouveau traduite en donnés textuelles pour répondre à la question posée. Cette stratégie en est une d’application.

Problème 1. Au pays des Timbros, on imprime des timbres d’un, quatre et huit centavos. Un client désire obtenir 12 timbres pour 63 centavos. 

Combien de timbres de chaque sorte seront remis au client ?

Démarche. Soit a le nombre de timbres de 1 centavos, b le nombre de timbres de 4 centavos et c le nombre de timbres de 8 centavos, on écrira : a + b + c = 12 et a + 4b + 8c = 63. D’où, 3b + 7c = 51. Une solution est : b = 10 et c = 3. Elle est à rejeter à cause de la première équation. Une autre solution est : b = 3, c = 6. D’où, a = 3. 

Le client recevra trois timbres de 1 centavos, trois timbres de 4 centavos et six timbres de 8 centavos.

Problème 2. Julie visite, pour la seconde fois, une ferme familiale où on trouve des vaches et des poules. Elle remarque qu’il y a 3 vaches de plus que de poules et qu’il y a la moitié moins de pattes que la première fois, puisque 3 vaches et 12 poules ont été vendues. 

Combien y avait-il de vaches et de poules lors de la première visite ?

Démarche. Puisque 3 vaches et 12 poules ont été vendues, il y a 36 pattes de moins. Il y avait 72 pattes, lors de la première visite et 36, lors de la seconde. On cherche le nombre de vaches et de poules lors de la seconde visite. Soit x le nombre de vaches et y le nombre de poules, on écrit : x = y + 3 et 4x + 2y = 36 : cela donne x = 7 et y = 4. Lors de la seconde visite, il y a 7 vaches et 4 poules. On fait : 7 + 3 = 10 et 4 + 12 = 16. 

Lors de la première, il y avait 10 vaches et 16 poules.

© Charles-É. Jean

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