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Lexique de résolution de problèmes

Nombres

u Appliquer les propriétés des nombres. – Stratégie de résolution de problèmes qui consiste à rechercher d'abord certaines propriétés relatives aux nombres et à les utiliser en vue de réaliser le moins d’opérations possibles. Cette stratégie en est une d’application.

Problème 1. Entre 100 et 1000, combien y a-t-il de nombres pairs qui sont divisibles par 5 et dont la somme des chiffres est divisible par 3 ?

Démarche. Un nombre pair qui est divisible par 5 se termine par 0. Lorsque la somme des chiffres d’un nombre est divisible par 3, le nombre lui-même est divisible par 3. Le plus petit nombre divisible par 5 et par 3 est 15. Comme le nombre cherché est pair, les facteurs de 15 doivent être pairs. Le plus petit nombre pair supérieur à 100 est 15 ´ 8 = 120. Le plus grand nombre inférieur à 1000 est 15 ´ 66 = 990. On a donc les facteurs 8, 10, 12, ... jusqu’à 66. Il y a 59 facteurs de 15. 

En tout, on peut compter 59 nombres qui répondent aux conditions.

Problème 2. Dans l’addition suivante, chaque lettre représente un chiffre différent.

      A B
+
B A C
   C A D

Quelles sont les valeurs possibles de CAD ?

Démarche. Dans la colonne des centaines, C = B +1. Il doit y avoir une retenue au-dessus des centaines. La seule valeur possible de A est 9. Il doit y avoir une retenue au-dessus des dizaines. Les valeurs possibles de B sont 5, 6 et 7. 

Les valeurs possibles de CAD sont 691, 793 et 895.

© Charles-É. Jean

Index : N

Les stratégies d’application mentionnées dans ce lexique sont :

1. Appliquer la règle de fausse position double

2. Appliquer la règle de fausse position simple

3. Appliquer la règle de trois

4. Appliquer les propriétés de la moyenne

5. Appliquer les propriétés des carrés magiques

6. Appliquer les propriétés des figures géométriques

7. Appliquer les propriétés des nombres

8. Appliquer les propriétés des transformations géométriques

9. Appliquer un algorithme

10. Appliquer une règle

11. Associer le calcul mental

12. Écrire une équation

13. Écrire une phrase mathématique

14. Estimer le résultat

15. Faire la preuve

16. Réduire à l'unité

17. Réduire le nombre d'inconnues

18. Utiliser une formule

19. Utiliser une proposition

20. Vérifier les calculs