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Appliquer les propriétés des nombres. – Stratégie
de résolution de problèmes qui consiste à rechercher d'abord certaines
propriétés relatives aux nombres et à les utiliser en vue de réaliser le
moins d’opérations possibles. Cette stratégie en est une d’application.
Problème 1.
Entre 100 et 1000, combien y a-t-il de nombres pairs qui sont divisibles par 5
et dont la somme des chiffres est divisible par 3 ?
Démarche.
Un nombre pair qui est divisible par 5 se termine par 0. Lorsque la somme des
chiffres d’un nombre est divisible par 3, le nombre lui-même est divisible
par 3. Le plus petit nombre divisible par 5 et par 3 est 15. Comme le nombre
cherché est pair, les facteurs de 15 doivent être pairs. Le plus petit nombre
pair supérieur à 100 est 15 ´
8 = 120. Le plus grand nombre inférieur à 1000 est 15 ´
66 = 990. On a donc les facteurs 8, 10, 12, ... jusqu’à 66. Il y a 59
facteurs de 15.
En tout, on peut compter 59 nombres qui répondent aux
conditions.
Problème 2.
Dans l’addition suivante, chaque lettre représente un chiffre différent.
A B
+ B A C
C A D
Quelles sont les valeurs possibles de
CAD ?
Démarche. Dans la
colonne des centaines, C = B +1. Il doit y avoir une retenue au-dessus des
centaines. La seule valeur possible de A est 9. Il doit y avoir une retenue
au-dessus des dizaines. Les valeurs possibles de B sont 5, 6 et 7.
Les valeurs
possibles de CAD sont 691, 793 et 895.
